第一周 第一讲 多元函数的概念

1、 问题:下列集合中是连通集的是( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

2、 问题:设函数,则其定义域为( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

3、 问题:设函数

,则其定义域为( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

4、 问题:设函数,则该函数的定义域为( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

5、 问题:点集是( ).
选项:
A:有界闭集
B:有界开集
C:无界开集
D:无界闭集
答案: 【有界闭集

6、 问题:点的去心邻域为.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

7、 问题:点的去心邻域是开集.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

8、 问题:点集是开区域.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

9、 问题:点邻域为.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

10、 问题:点邻域是开集.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

第一周 第二讲 多元函数的极限与连续

1、 问题:二重极限存在是累次极限存在的( ).
选项:
A:既非充分条件也非必要条件
B:必要条件,但非充分条件
C:充分条件,但非必要条件
D:充分必要条件
答案: 【既非充分条件也非必要条件

2、 问题:( )
选项:
A:0
B:1
C:-1
D:2
E:3
F:4
G:5
答案: 【0

3、 问题:( )
选项:
A:2
B:1
C:1.5
D:0
E:-1
F:3
G:4
答案: 【2

4、 问题:( ).
选项:
A:
B:0
C:1
D:-1
E:2
F:3
G:4
H:5
答案: 【

5、 问题:设,则该函数所有连续点的集合是( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
E:
F:
答案: 【

6、 问题:极限存在是函数在点处连续的( ).
选项:
A:必要条件,但非充分条件
B:充分条件,但非必要条件
C:充分必要条件
D:既非充分条件也非必要条件
答案: 【必要条件,但非充分条件

7、 问题:( ).
选项:
A:不存在
B:
C:0
D:1
E:2
F:3
G:4
答案: 【不存在

8、 问题:( ).
选项:
A:1
B:0
C:-1
D:2
E:3
F:4
G:5
答案: 【1

9、 问题:( ).
选项:
A:
B:0
C:1
D:-1
E:2
F:3
G:4
答案: 【

10、 问题:设,则下列结论不正确的是( ).
选项:
A:
B:
C:
D:不存在
答案: 【

11、 问题:若,则.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

12、 问题:,则一定有
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

13、 问题:若函数在点处连续,则函数一定在点处也连续.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

14、 问题:若函数在点处连续,则函数一定在点处也连续.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

15、 问题:设函数在点处连续,则函数在点处连续,函数在点处连续.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

16、 问题:若函数在点处连续,则.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

17、 问题:
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

18、 问题:若极限都存在但不相等,则极限一定不存在.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

19、 问题:设函数在点处连续,则函数在点处连续,函数在点处连续.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

20、 问题:若函数在点处连续,且,则一定存在点的某邻域,使得该函数在此邻域内取正值.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

第二周 第三讲 偏导数

1、 问题:设函数在点处存在关于的一阶偏导数,则极限的值为(
).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

2、 问题:设二元函数在点处存在所有二阶偏导数,则它在该点处二阶偏导数的个数为( ).
选项:
A:4
B:1
C:2
D:3
E:5
答案: 【4

3、 问题:设,则有( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

4、 问题:设,则有( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

5、 问题:设,则有( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

6、 问题:设,则有( ).
选项:
A:1
B:2
C:3
D:4
E:0
答案: 【1

7、 问题:设,则( ).
选项:
A:1
B:
C:
D:
E:0
答案: 【1

8、 问题:二元函数在点处存在偏导数是二元函数在点处连续的( ).
选项:
A:既非充分条件也非必要条件
B:必要条件
C:充分条件
D:充分必要条件
答案: 【既非充分条件也非必要条件

9、 问题:设( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

10、 问题:设二元函数在点处存在二阶混合偏导数,则其二阶混合偏导数在处连续是的( ).
选项:
A:充分条件
B:必要条件
C:充分必要条件
D:既不是充分条件也不是必要条件
答案: 【充分条件

11、 问题:设,则在点处的值为( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

12、 问题:设,则有( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

13、 问题:设,则有( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

14、 问题:设,则有( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

15、 问题:设( ).
选项:
A:1
B:
C:
D:
E:2
F:0
答案: 【1

16、 问题:1、
是可微函数,且满足,

,,则( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

17、 问题:设( ).
选项:
A:0
B:1
C:2
D:3
E:
F:
答案: 【0

18、 问题:设二元函数在点存在偏导数,则函数必在的某邻域内有定义.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

19、 问题:设函数在开集D内满足,则函数在开集D内恒为常数.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

20、 问题:已知理想气体的状态方程为为常数),则.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

21、 问题:设二元函数处两个二阶混合偏导数存在,则一定有
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

22、 问题:设二元函数在点处存在偏导数,则一元函数处一定可导.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

23、 问题:设函数平面上满足,则函数与变量无关.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

第二周 第四讲 全微分概念

1、 问题:函数在点处的局部线性化函数为( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

2、 问题:若函数具有一阶连续偏导数,则曲面在点处的切平面的法向量为(
).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

3、 问题:曲面在点处的切平面方程为(
).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

4、 问题:曲面在点处的切平面的法向量为( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

5、 问题:当时,函数在点处的全微分与全增量之差( ).
选项:
A:-0.01
B:0.01
C:0.1
D:-0.1
E:0.001
答案: 【-0.01

6、 问题:设,则下列结论正确的是( ).
选项:
A:
B:不存在
C:在点处可微
D:
答案: 【

7、 问题:当时,函数点处的全增量为.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

8、 问题:曲面在点处的切平面方程为.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

9、 问题:若函数在点处可微,则函数在该点的两个偏导数都存在.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

10、 问题:若函数在点处存在偏导数,则函数必在该点处可微.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

11、 问题:函数在点处的局部线性化函数为.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

12、 问题:曲面在点处的切平面方程为.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

第二周 第五讲 函数的可微性与近似计算

1、 问题:设函数,则函数在点处的全微分

为( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

2、 问题:函数的全微分为( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

3、 问题:函数在点处,当时的全增量和全微分分别为( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

4、 问题:“函数在点处连续”是“函数在点处可微”的( ).
选项:
A:必要非充分条件
B:充分非必要条件
C:充分必要条件
D:既不是充分条件也不是必要条件
答案: 【必要非充分条件

5、 问题:设函数在点处可微,则下列说法不正确的是( ).
选项:
A:函数在点处存在连续的偏导数
B:函数在点处极限存在
C:函数在点处连续
D:函数在点处存在偏导数
答案: 【函数在点处存在连续的偏导数

6、 问题:设则有


选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

7、 问题:函数在点处,当时的全微分
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

8、 问题:设 则函数在点处有


选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

9、 问题:函数在点处的全微分为
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

10、 问题:设函数在点处可微,则函数在该点处一定存在连续的偏导数.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

第三周 第六讲 多元复合函数的偏导数

1、 问题:设,则( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

2、 问题:设,其中具有一阶连续偏导数,则下列计算结果正确的是( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

3、 问题:设,其中

具有二阶连续偏导数,则( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

4、 问题:设,其中

具有二阶连续偏导数,则( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

5、 问题:设,其中具有二阶连续偏导数,则( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

6、 问题:设函数在点处可微,且,则( ).
选项:
A:51
B:45
C:33
D:6
E:2
F:1
G:0
H:48
答案: 【51

7、 问题:设,且均可微,则
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

8、 问题:设其中为可微函数,则


选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

9、 问题:设为可微函数,且,则.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

10、 问题:设,其中为可微函数,则


选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

11、 问题:设其中为可微函数,则


选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

12、 问题:设,且,其中具有一阶偏导数,则
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

第三周 第七讲 隐函数存在定理

1、 问题:设函数为方程所确定的隐函数,则在点处的全微分为( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

2、 问题:设函数由方程所确定,且有下列运算结果:(I); (II) ; (III) 对上述运算结果,下列论断正确的是( ).
选项:
A:II正确, I和III不正确
B:I不正确, II和III正确
C:I、II和III都正确
D:I、III正确,II不正确
答案: 【II正确, I和III不正确

3、 问题:设函数由方程所确定,其中具有二阶连续导数,则( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

4、 问题:设变换可将方程简化为,其中 为常数,则=( ).
选项:
A:3
B:1
C:2
D:4
E:5
答案: 【3

5、 问题:设函数由方程所确定,其中具有一阶连续偏导数,则( ).
选项:
A:
B:
C:2
D:-2
E:0
答案: 【

6、 问题:设函数由方程组确定,则下列计算结果正确的是( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

7、 问题:设函数由方程组确定,则有( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【

8、 问题:设,则该方程在点的某邻域内可确定一个单值可导函数,也可在点的某邻域内确定一个单值可导函数.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【正确

9、 问题:设方程在点的某一邻域内确定函数,则函数所对应曲线在点处的切线方向向量为.
选项:
A:正确
B:错误
答案: 【错误

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